平面図形(高校数学A)

三角形の合同・相似(高校数学A)

2つの三角形が次の条件のいずれかを満たすならば合同でありで表す.

また,次の条件のいずれかを満たすならば相似でありで表す.

中線連結定理(高校数学A)

中線連結定理の図

2等分線の性質(高校数学A)

2等分線の性質の図

∠BAD=∠DAC⇒AB:AC=BD:BC

三角形の辺と角の大小(高校数学A)

△ABCにおいて∠ABC=∠BCA⇔AC>AB

ピタゴラスの定理(三平方の定理)と応用(高校数学A)

中線定理(高校数学A)

中線定理の図

BM=MC⇒AB2+AC2=2(AM2+BM2)

平行線と比例(高校数学A)

平行線と比例の図

$\mathrm{DE//BC}\Longleftrightarrow\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{BC}}$

チェバの定理(高校数学A)

チェバの定理の図

AP,BQ,CRが1点で交わる⇔ $\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PC}}\cdot\frac{\mathrm{CQ}}{\mathrm{QA}}\cdot\frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{RB}}=1$

メネラウスの定理(高校数学A)

メネラウスの定理の図

P,Q,RがBC,CA,AB上にあって同一直線上にある⇔ $\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PC}}\cdot\frac{\mathrm{CQ}}{\mathrm{QA}}\cdot\frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{RB}}=1$

円周角の定理(高校数学A)

円周角の定理の図

円周角は同弧に対する中心角の半分に等しく,同弧に対する円周角は等しい.Oを円の中心とするとき,2∠BAC=2∠BDC=∠BOCである.

円に内接・外接する四角形(高校数学A)

円と接線(高校数学A)

円と接線の図

BTが円Oの接線⇔OB⊥BT⇔∠BAC=∠CBT

円Oの外の点Pから,PA=PBとなるように2本の接線を引くと,POは∠APBを2等分するABの垂直二等分線となる.

方べきの定理(高校数学A)

方べきの定理の図

A,B,C,Dが同一円周上にある⇔PA・PB=PC・PD

A,B,Tが同一円周上にありPTが円に接する⇔PT2=PA・PB

三角形の五心(高校数学A)

2つの円の位置関係(高校数学A)

2つの円の中心間における距離がd,円の半径をそれぞれr1,r2(r1>r2)とする.

両方の円の接する直線を共通接線と言う.