三角比と三角関数(高校数学I・数学II)

グラフは全てxy座標平面上で考える.

三角比の定義(高校数学I・数学II)

三角比の定義の図

半径1の単位円の円周上に点P(x,y)をとり,x軸に垂線を降ろす.OP=rとすると, $\sin\theta=\frac{y}{r}$ $\cos\theta=\frac{x}{r}$ $\tan\theta=\frac{y}{x}(x\neq 0)$ である.

三角比の相互関係(高校数学I)

三角比と図形(高校数学I)

△ABCの3辺の長さをa,b,cとし,それぞれの辺に対応する角をA,B,Cとする.また, $s=\frac{a+b+c}{2}$ とし,△ABCの外接円の半径をR,内接円の半径をr,面積をSとする.

図形と計量(高校数学I)

弧度法(高校数学II)

代表的な三角関数の値と符号(高校数学I・数学II)

θ 0 $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$ $\frac{2\pi}{3}$ $\frac{3\pi}{4}$ $\frac{5\pi}{6}$ π
sinθ 0 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\frac{1}{2}$ 0
cosθ 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\frac{1}{2}$ 0 $-\frac{1}{2}$ $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ -1
tanθ 0 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 1 $\sqrt{3}$ 定義されない $-\sqrt{3}$ -1 $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ 0
第1象限 第2象限 第3象限 第4象限
sinθ++--
cosθ+--+
tanθ+-+-

三角関数のグラフ(高校数学II)

nは0以外の実数とする.

三角関数の性質(高校数学II)

加法定理と2直線のなす角(高校数学II)

2倍角の公式(高校数学II)

半角の公式(高校数学II)

積と和の公式(高校数学II)

三角関数の合成(高校数学II)

a,bを実数とすると, $a\sin\theta+b\cos\theta=r\sin(\theta+\alpha)$ である.ただし, $r=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ , $\cos\alpha=\frac{a}{r}$ , $\sin\alpha=\frac{b}{r}$ である.